하고 싶어서 하는 공부/선형대수
선형대수_01) 선형방정식을 표현하는 세가지 방법
Fola
2022. 4. 24. 20:55
선형방정식을 표현하는 세 가지 방법
- Row picture
- Column picture
- Matrix form
1. Row picture
- 수평 관점
- 방정식의 나열 하는 방법
- 방정식을 만족하는 모든 지점을 그래프 위에 표시했을 때 그래프가 만나는 지점(방정식을 동시에 만족하는 점) => 해
\begin{cases}
2x+y &=0\\-x+2y &=-3
\end{cases}
- 그래프
- 그래프 코드
2. Column picture (중요!)
- 수직 관점
- Linear combination of the colemns
- 열 혹은 벡터의 선형 조합
- 방정식을 만족하는 선형 조합 => 해
\begin{align}
x
\begin{bmatrix}
2\\-1
\end{bmatrix}
+y
\begin{bmatrix}
2\\-1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0\\3
\end{bmatrix}
\end{align}
- 그래프
- 그래프 코드
(그래프)
(class Vector)
3. Matrix form
- 선형대수의 관점
- \( Ax=b\) 형태로 표현
- \( Ax=b\) 모든 b에 대해 해 x를 구할 수 있는가? == columns의 선형 조합이 모든 공간을 채우고 있는가?
\begin{align}
\begin{bmatrix}
2& -1\\-1& 2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\y
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0\\3
\end{bmatrix}
\end{align}
Reference
MIT 18.06SC Linear Algebra, Fall 2011